Question

5. Să se arate că dacă în triunghiul ABC se verifică relația 2-sin pătrat ×A= cos pătrat ×B+cos patrat× C atunci el
este dreptunghic.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie:

AB=a

AC=b

BC=c-ipotenuza

m(<A)=90°

2-sin²A=cos² B+cos²C

2-1+cos²A=cos²B+cos²C

cos²B+cos²C-cos²A=1

cos²B=a²/c²

cos²C=b²/c²

cos90°=0

⇒a²/c²+b²/c²=1⇒(a²+b²)/c²=1⇒a²+b²=c²-Deci intrucat este specificat Teorema lui Pitagora rezulta ca triunghiul este dreptunghic.

Bafta!!