Question

5. Scrieți o ecuaţie de gradul II cu mulțimea
soluțiilor S = {1 – ✓3; 1+ ✓3}.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$x_{1}=1-\sqrt{3},~~x_{2}=1+\sqrt{3}.~~aplicam~relatiile~Viete~~\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-p} \atop {x_{1}x_{2}=q}} \right. ~~\\pentru~ecuatia~~x^{2}+px+q=0,~~deci\\\\x_{1}+x_{2}=1-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}=2=-p,~deci~p=-2.\\q=x_{1}x_{2}=(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})=1^{2}-(\sqrt{3})^{2}=1-3=-2.$

Atunci ecuația de gradul II este x²-2x-2=0.