5. Se consideră expresia E(X)=2(x+3)(x-3)-(x-1)2-16, unde x este număr real. Determinați
numărul natural n pentru care E(n) este număr natural prim.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
n = 6 ; E(6) = 13 = numar prim
Explicație pas cu pas:
E(X)=2(x+3)(x-3)-(x-1)²-16 <=>
E(x) = 2(x²-9) - (x²-2x+1) - 16 <=>
E(x) = 2x²-18-x²+2x-1-16 <=>
E(x) = x²+2x-35
E(n) = numar prim <=>
E(n) = n²+2n-35 = numar prim <=>
n(n+2) -35 = numar prim
Numere prime sunt :
p = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 ....}
=> n(n+2) -35 = p =>
n(n+2) = 35+p =>
produsul a doua numere pare consecutive= 35+p = nr.par
=>n(n+2) = {37 , 38 , 40 , 42 , 46 , 48 , 52 , 54 , 58 , 64 , 66 , 72 , 76 , 78..}
37 = nr.impar (nu este bun)
38 = 2x19 ; 40 = 5x8 ; 42 = 2x21 ; 46 = 2x23 ;
48 = 6x8 ; 52 = 4x13 ; 54 = 6x9 ; 64 = 8x8 ; 72 = 8x9 ;
76 = 4x19 ; 78 = 2x39 ....
Dintre acestea doar 48 = 6x8 = n(n+2) =>
n = 6 ; verificam :
6²+2x6 - 35 = 36+12-35 = 13 = numar prim , corect