Question

5. Se consideră expresia E(x)-(2x + √2)²-(2x - √6)(2x + √6)-√2 (3x + √32), unde x este
numar real. Arătaţi că numărul E(√8) este pătratul unui numär natural.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = 4x^2 + 4√2x + 2 - (4x^2 - 6) - 3√2x - √64

= 4x^2 + 4√2x + 2 - 4x^2 + 6 - 3√2x - 8

= √2x

E(√8) = √2*√8 = √16 = 4 ∈ N

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(√8) = (2√8 + √2)² - (2√8 - √6)(2√8 + √6) - √2(3√8 + √32)

E(√8) = (4√2 + √2)² - (4√2 - √6)(4√2 + √6) - √2(6√2 + 4√2)

E(√8) = (5√2)² - [(4√2)² - (√6)²] - √2 × 10√2

E(√8) = 25 × 2 - (16 × 2 - 6) - 2 × 10

E(√8) = 50 - (32 - 6) - 20

E(√8) = 50 - 26 - 20

E(√8) = 24 - 20

E(√8) = 4 = 2² ∈ ℕ