Question

5. Se consideră expresia E(x) = (x + 5)² + 2(x + 5)(x - 2) + (x - 2)², x € R. =(2x+3)²
a) Demonstrați că E(x) = (2x + 3)², oricare ar fix e R.
b) Determinati valorile întregi ale numărului t pentru care E(T) are ceai
e numărului t pentru care E(t) are cea mai mică valoare
posibilă.​

Answer 1

$a)\quad E(x) = (x+5)^2+2(x+5)(x-2)+(x-2)^2\\ \\ =\left[(x+5)+(x-2)\right]^2 = (2x+3)^2\\ \\\\ b)\quad E(t) = \underset{\geq 0}{\underbrace{(2t+3)^2}}\Rightarrow \boxed{t\in \{-2,-1\}}$

$\text{Pentru }t = -2:\quad E(-2) = (-4+3)^2 = 1\\\text{Pentru }t = -1:\quad E(-1) = (-2+3)^2 = 1$