Question

5. Se consideră numerele reale a = |6-3√5| și b = 6 + 3√5. Media geometrică a numerelor reale a și b este egală cu:
a)1;
b)2;
c)3;
d)4.​

Answer 1

Răspuns:

c) 3

Explicație pas cu pas:

Pentru a scrie corect modulul I6-3√5I trebuie să comparăm cele 2 numere. Compararea se face prin ridicare la pătrat:

6² = 36

(3√5)² = 9×5 = 45

Așadar, 3√5 > 6. Atunci I6-3√5I = 3√5 - 6

$m.g. = \sqrt{(3\sqrt{5} - 6)(3\sqrt{5} +6)} = \sqrt{9*5 - 36} = \sqrt{45- 36} = \sqrt{9} = 3$

Răspunsul corect este c)

Answer 2

$6 > 3\sqrt5\\6 > \sqrt{3^2\cdot5}\\6 > \sqrt{45}, fals \implies a=|6-3\sqrt5|=3\sqrt5-6\\m_g=\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{(3\sqrt5-6)(3\sqrt5+6)}=\sqrt{(3\sqrt5)^2-6^2}=\sqrt{45-36}=\sqrt9=3\\\boxed{m_g=3}$