Question

5 Se consideră sistemele de două ecuații liniare, cu necunoscutele x şi y: 1). x + y = 9 2x - y = 0 ; 2) (2x - y = 6; 3) 3x + y = 9 x - y = 1 -x+2y=3* Alegeți, prin verificare, sistemul pentru care perechea (5; 4) este soluție.​

Answer 1

Răspuns:

în primul sistem verific toate ecuațiile

5+4=9

10-4=0

deci (5,4) nu sunt soluții

pt.2

10--4=6

15+4=9

deci nici aici nu sunt soluții

verific ka sistemul 3

5-4=1

-5+8=3

verifica ambele ecuațiile

deci (5,4) sunt soluții ale sistemului de ecuații pt.3

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Sistemul pentru care perechea (5,4) Este:

3) (x, y) = (5, 4)

Explicație pas cu pas:

Există 6 modalități de a rezolva acest sistem:

1. Rezolvă folosind metoda substituției;

2. Rezolvă folosind metoda reducerii;

3. Rezolvă sistemul folosind regula lui Cramer;

4. Rezolvă folosind metodă comparației;

5. Rezolvă folosind matricea inversă;

6. Rezolvă folosind metoda lui Gauss-Jordan;

Vom rezolva prin prima metodă.

1) Rezolvă ecuația în necunoscuta x:

⟨x - y = 1

⟨-x + 2y = 3

////////////////

⟨x = 1 + y

⟨x = 1 + y⟨-x + 2y = 3

2) Înlocuiește valoarea lui x în ecuația -x + 2y = 3:

⟨x = 1 + y

⟨x = 1 + y⟨-x + 2y = 3

/////////////////

-(1 + y) + 2y = 3

3) Rezolvă ecuația în necunoscuta y:

-(1 + y) + 2y = 3 »» y = 4

4) Înlocuiește valoarea lui y în ecuația x = 1 + y

y = 4 »» x = 1 + 4

5) Rezolvă exuația în necunoscuta x:

x = 1 + 4 »» x = 5

6) Soluție posibilă a sistemului este perechea ordonată: (x, y):

x = 5 »» (x, y) = (5, 4)

Verificarea:

1) Verifică dacă perechea ordonata este soluție pentru sistemul de ecuație

(x, y) = (5, 4)

//////////////////

⟨5 - 4 = 1

⟨-5 + 2 × 4 = 3

2) Simplifică egalația:

⟨5 - 4 = 1

⟨-5 + 2 × 4 = 3

////////////////////

⟨1 = 1

⟨3 = 3

3) Cum toate egalitățile sunt adevărate, perechea ordonată este soluție a sistemului:

⟨5 - 4 = 1

⟨-5 + 2 × 4 = 3

/////////////////////

(x, y) = (5, 4)