Question

5. Se consideră toate cele 100 de numere naturale A=2^a+5^bA=2
a
+5
b
, unde aa și bb sunt cifre. Notăm cu u(A)u(A) ultima cifră a unui număr AA. Suma tuturor numerelor u(A)u(A) este egală cu:

Answer 1

• Studiem ultima cifra a lui 2ᵃ

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

• Observam ca se repeta din 4 in 4

Deci valorile pe care le poate lua ultima cifra a lui 2ᵃ sunt :2,4,8 si 6

Ultima cifra a lui 5ⁿ este intotdeauna 5

Avem:

u(A)=2+5=7

u(A)=4+5=9

u(A)=8+5=13

u(A)=6+5=11

Mai sunt cazurile in care a=0 sau b=0

atunci 2⁰=1 si 5⁰=1

Avem:

u(A)=1+5=6

u(A)=1+1=2

u(A)=2+1=3

u(A)=4+1=5

u(A)=8+1=9

u(A)=6+1=7

Total: suma u(A)=7+9+3+1+6+2+3+5+9+7=52