Question

5. Se consideră triunghiul ABC, punctul E € AB şi punctul F e AC astfel încât punctul A este interior segmentelor BE şi CF. Dacă: a) AE = 2 cm, AB = 8 cm, AF = 3 cm, AC= 12 cm şi BC = 16 cm, aflaţi EF; b) AE = 7 cm, EB=21 cm, AF = 6 cm, FC = 18 cm şi EF-4 cm, aflați BC; c) EB= 28 cm, AB=7 cm, FC = 24 cm, AC=6 cm şi BC= 17 cm, aflaţi EF; d) EB= 20 cm, AB=4 cm, FC = 25 cm, AC=5 cm şi EF = 30 cm, aflaţi BC.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) AE = 2 cm, AB = 8 cm, AF = 3 cm, AC= 12 cm şi BC = 16 cm, aflaţi EF;

AE/AB = 2/8 = 1/4

AF/AC = 3/12 = 1/4, deci EF/BC = 1/4 pt ca ΔABC ≈ ΔAFE(triunghiuri asemenea)

EF = BC/4 = 16/4 = 4 cm.

b)

AE = 7 cm, EB=21 cm, AF = 6 cm, FC = 18 cm şi EF-4 cm, aflați BC;

AE/EB = 7/21 = 1/3

AF/FC = 6/18 = 1/3, deci avand acelasi raport de proportionalitate avem asemanarea triunghiurilor ABC cu AFE.

Deci avem si EF/BC = 4/BC = 1/3, deci

BC = 12 cm.

c)

EB= 28 cm, AB=7 cm, FC = 24 cm, AC=6 cm şi BC= 17 cm, aflaţi EF;

EB/AB = 28/7 = 4

FC/AC = 24/6 = 4, avand acelasi raport de proportionalitate avem asemanarea celor doua triunghiuri si in acest caz si astfel

EF/BC = EF/17 = 4, deci

EF = 17 x 4 = 68 cm.

d)

EB= 20 cm, AB=4 cm, FC = 25 cm, AC=5 cm şi EF = 30 cm, aflaţi BC.​

EB/AB = 20/4 =5

FC/AC = 25/5 = 5, deci ca si mai sus, avand acelasi raport de proportionalitate, avem triunghiuri asemenea si

FE/BC = 25/BC = 5, de unde

BC = 25/5 = 5 cm.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

am pus pe figura de sus in jos valorile segmentelor corespunzatoare variantelor a) b) c) d)