Question

5. Se dă expresia E(x) = (x² - x + 2)^2 – (r? - x)^2 - 4(x2 - x + 1), unde x e R.
Arătaţi că E(x) nu depinde de x.​

Answer 1

Răspuns:

$E(x) = (x^{2} - x + 2)^{2}- (x^{2} - x)^{2} - 4(x^{2} - x + 1)$

observăm că $x^{2} - x$ se repetă aşa că îl vom nota cu o literă, să zicem, $a$.

aşadar expresia o putem rescrie astfel:

$E(x) = (a + 2)^{2} - a^{2}- 4(a + 1)\\E(x) = a^{2} + 4a + 4 - a^{2} - 4a - 1$

acum se reduc termenii $a^{2}$ şi $4a$ iar expresia va deveni:

$E(x) = 4 - 1\\E(x) = 3$

iar astfel expresia nu depinde de $x$