Question

5. Segmentele AB și CD sunt două diametre perpendiculare in cercul
de centru O din figura alăturată. Punctul N aparține acestui cerc, iar
punctele M și P aparțin segmentelor OB , respectiv OD, astfel încât
patrulaterul OMNP să fie dreptunghi. Dacă lungimea coardei AC este
V2 cm , atunci lungimea segmentului MP este:
a) 2 cm
b) 1 cm
c) 0,5 cm
d) V2 cm​

Answer 1

OMNP dreptunghi

OM=PN

OP=MN

AC=√2 cm

MP=?

OA si OC sunt razele cercului⇒ OA=OC⇒ ΔOAC dreptunghic isoscel

Aplicam Teorema lui Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

OA²+OC²=AC²

OA=OC⇒

2OA²=2

OA²=1

OA=1 cm=OC

MP este diagonala dreptunghiului OMNP

ON este diagonala dreptunghiului OMNP

MP=ON

Dar ON este raza cercului⇒ ON=1 cm

Deci MP=1 cm

Raspuns: b) 1 cm

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8054369

#SPJ5