Question

5 si 6
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex5.  d: 2x+y-1=0,  A(3, 2).

Vom scrie ecuația drepte sub forma  y=-2x+1, deci m=-2, panta dreptei d.

Folosim proprietatea că produsul pantelor a două drepte perpendiculare este -1, deci fie dreapta g⊥d și g: y=px+q. Atunci m·p=-1, ⇒-2·p=-1, ⇒ p=-1:(-2), ⇒p=1/2.

Atunci,  ecuația dreptei g: y=(1/2)x+q.  Deoarece A(3, 2)∈Gg, ⇒ 2=(1/2)·3+q, ⇒2=3/2 +q |·2, ⇒ 4=3+2q, ⇒2q=4-3, ⇒2q=1, ⇒ q=1/2.

Atunci ecuația dreptei g: y=(1/2)x+(1/2) |·2, ⇒ 2y=x+1, ⇒x-2y+1=0, astfel că g⊥d.

p.s. Pentru confirmare, atașez imagine

Ex.6.  AB=AC=5, BC=6.

Deci ΔABC isoscel cu baza BC. Fie AD mediană (D∈BC), deci și înălțime. Atunci AD⊥BC. Fie BE mediană, E∈AC. Atunci BE∩AD={G}, unde G este centrul de greutate. d(G,BC)=GD=(1/3)·AD.

Din ΔABD, BD=(1/2)·BC=(1/2)·6=3cm. AB=5cm. AD²=AB²-BD²=5²-3²=4², deci AD=4. Atunci GD=(1/3)·4=4/3

Răspuns: (4/3)cm