Question

5 si 6
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

5. d₁: mx+3y+2=0 <=> d₁ : 3y= -mx-2 :3 <=> d₁: y=-m/3*x-2/3 => md₁= -m/3

d₂: 2x+y-8=0 <=> d2: y= -2x+8 => md₂ = -2

d₁∩d₂={M}, drepte concurente => md₁ ≠ md₂

<=> -m/3 ≠ -2 <=> m/3≠2 <=> m≠6 => m∈ R/{6}

6. ABCD patrulater

AC*BD= 0 ( rel.vectoriala)

stim ca a*b (vectori) = a*b* cos( ∡(a,b) )  ( scalari)

in cazul nostru, AC*BD (vectori) = AC*BD* cos(∡(AC,BD))=0

AC, BD≠0 ( lungimi)

=> cos(∡(AC,BD))=0 => m(∡(AC,BD))= π/2 = 90° => patrulater ortodiagonal=> AC⊥BD

Teor. In orice patrulater ortodiagonal, suma patratelor lungimilor a 2 laturi opuse este egala cu suma patratelor celorlaltor doua.

a²+c²=b²+d²

prin urmare, AB²+CD²=AD²+BC² dat fiind ca ABCD e patrulater ortodiagonal.