Question

5. Suma a 4 nr naturale este 205. Aratați că cel putin unul dintre ele este egal sau mai mare decât 52.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Dacă toate 4 numere, a,b,c,d, ar fi mai mici sau egale cu 50, adică

a≤50

b≤50

c≤50

d≤50, atunci

a+b+c+d≤50+50+50+50, ⇒ a+b+c+d≤200.

Deci, pentru ca suma a 4 numere natutale să fie egală cu 201, e necesar ca unul dintre ele este mai mare decat 50.

Answer 2

presupunem că numerele sunt mai mici decât 52:

$a+b+c+d \leq 4 \cdot 51$

$a+b+c+d \leq 204$

ceea ce este în contradicție cu ipoteza, suma numerelor este 205 ⇒ cel puțin unul dintre ele este egal sau mai mare decât 52