Question

5. Suma a două numere naturale este 18. Produsul lor este maxim.calculati numerele

Answer 1

$\it Not\breve am\ numerele\ cu\ x\ \c si\ y.\\ \\ x+y=18 \Rightarrow y=18-x \Rightarrow x\cdot y=x\cdot(18-x) \Rightarrow x\cdot y=18x-x^2=-x^2+18x$

$\it Consider\breve am\ \ func\c{\it t}ia\ \ de\ \ gradul\ \ al\ 2-lea:\\ \\ f(x)=-x^2+18x,\ \ care\ admite\ un\ maxim\ pentru\ x_M=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{18}{-2} =9$

$\it x=9 \Rightarrow y=18-9=9$

Produsul maxim se obține pentru x = y = 9, iar acesta este 9·9 = 81