Question

5. Trapezul isoscel MNPQ (MN || PQ) are diagonala de 25 cm si MQ=20cm. Sa se afle perimetrul triunghiului MOQ daca {O}=MP intersectat cu QN

6. In trapezul ABCD (AB||CD), diagonala AC este bisectoarea unghiului BAD si formeaza cu baza mare un unghi de 45 de grade. Daca DC = 6 cm si AC este perpendiculara pe CB, sa se afle lungimile segmentelor AD si AB si aria trapezului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Problema 6.

Daca < acb=45 grade si ac bisectoarea < bad=> <bad=2 ori 45=> < bad=90 grade=> abcd este trapez dreptunghic=> <bad=< cda=90 grade

In triunghiul adc

<d=90 grade

< dac=45 grade (demonstram mai jos)

Din astea doua => < dca=45 grade

=> triunghiul adc este dreptunghic isoscel=> dc= ad=6 cm

Demonstram ca <dac =45 grade

[ ac bisctoare< bad (din ipoteza)

< cab= 45 grade (din ipoteza)

Din astea doua => < cab= < dac=45 grade

Aflam ac.

Aplicam teorema lui Pitagora (in triunghiul dac:

Ad^2+ dc^2=ac^2

6^2+6^2=ac^2

36+ 36=ac^2

72=ac^2

Ac= radical din 72

Ac= 6 radical din 2

In triunghuiul acb:

Stim din ipoteza: ac perpendicular pe cb (deci <acb=90 grade)

< cab=45 grade

Din astea doua=> < cba=45 grade=> triunghiul acb este dreptunghic isoscel=> ac= cb= 6 radical din 2

Aflam ab. Aplicam teorema lui Pitagora

Ac^2+ cb^2= ab^2

(6 radical din 2)^2+ (6 radical din 2)^2= ab^2

72+72=ab^2

144=ab^2

Ab= radical din 144

Ab=12

La problema 5 ma mai gandeac; daca reusesc editez si pun raspunsyl; dar nu promit nimic