Question

5.Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza BC=8 cm si m unghiului C=30 grade,iar punctul D este mijlocul laturii [AB].Ducem DM perpendicular pe (ABC),DM=3 cm.Aflați distanțele de la M la AC si BC.Arătați ca AC perpendicular pe MB.Ajutor,urgent ca rog!Dau coronița!!Vreau explicație va rog la rezolvare (ipoteza,concluzie si demonstratie)

Answer 1

a) MD⊥(ABC)⇒MD⊥AB, D∈AM⇒d(M, AB)=MD=3cm (din ipoteza), cerinta

b)_fie DF⊥BC, F∈BC

MD⊥(ABC)
BC⊂(ABC)
DF⊥BC
Din ultimele 3 relatii⇒(T3p) MF⊥BC⇔d(M,BC)=[MF]

ΔMDF drep[tunghic in D, pt ca MD⊥(ABC)⇒MD⊥DF⊂(ABC)
Aplicand teo Pitagora in ΔMDF⇒
MF²=MD²+DF² (1)
MD²=3²=9
Fie AE⊥BC, E∈BC ( adica estre inal;timea corespunzxatore ipotenuzeiu, in triunghiul ABC)

decxi AE=AB*AC/BC

Cum BC=8 si mas∡C=30°⇒
AB=4 si AC=4√3 (functii trigonometrice sau te.unghiului de 30° si teo Pitagora in ΔABC)

Atunci
AE=4*4√3/8=2√3

DF linie mijlocie inΔBAE ( pt ca D mijloicAB si DF||AE, ca perpendiculare pe aceeasi dreaptaBC)
⇒DF=AE/2=2√3/2=√3

Atunci relatia (1) devine:
MF²=9+(√3)²=12
MF=d(M,BC)=√12=2√3, cerinta


c)AC⊥AB ( ipoteza) (2)
MD⊥(ABC)(ipoteza)⇒MD⊥AC⊂(ABC) ⇒AC⊥MD(3)
din (2) si (3)⇒AC⊥2 dreptecoplanare⇒AC⊥(MAB)⇒AC⊥MB⊂(MAB), cerinta