Question

5. Ultima cifră a numărului S = 1 +2 +2²+...+22019 este: a. 4; b. 6; c. 5; = j d. 7.​

Answer 1

Răspuns:

c. 5

S=1+2+2^2+....+2^2019

1+2^1+2^2+.....2^n=2^(n+1)-1

s=2^(2019+1)-1=2^2020-1

S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +... + 2^2017 + 2^2019 | × 2

2 × S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .. + 2^2018 + 2^2019

+ 2^2020

2 × S - S = 2^2020 - 2^0

S = 2^2020 - 1

orice putere a lui 2 diferita de 0 este

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

obs ca 2, 4, 8, 6 sunt ultimele cifre care repeta

2020:4=505

deci ultima cifra pentru 2^2020 este 6

iar pentru suma noastra este 6-1 = 5

S = 2^2020 - 1