5. Un cerc are raza de 6 cm. Dacă punctele A, B, C sunt pe
cerc astfel încât AB este diametrul cercului şi BC = CA,
atunci aria triunghiului ABC este egală cu:
a) 36 cm²
b) 24 cm²
c) 12 cm²
d) 72 cm²
Ex 5 va rog!!!!
Răspunsuri la întrebare
Salut.
Un exercitiu simplu, daca cunosti urmatoarea teorema (sau cea mai importanta pare a ei)
Teorema lui Thales ne duce cu gandul la rapoarte in triunghi. "Ducand o paralela la o latura a unui triunghi formam pe celelalte doua laturi segmente proportionale".
Dar, Thales a mai scris o teorema, numita si cea de-a doua teorema a lui Thales.
Aceasta spune ca daca luam trei puncte A,B,C pe un cerc astfel incat o latura intersecteaza centrul cercului O (este diametru), atunci triunghiul va fi dreptunghic in unghiul opus diametrului.
O extindere a acestei teoreme (care este subtil notata de cei care au facut subiectul din care lucrezi tu) este ca centrul cercului "O" va fi mereu in mijlocul diametrului / ipotenuzei.
Acum putem incepe rezolvarea:
Raza este 6 cm, AO = BO = 6 => diametrul AB este de 12 cm.
Triunghiul ABC dreptunghic in C, AC = BC => ABC este dreptunghic isoscel.
AC^2 + BC^2 = 12^2 <=> AC^2 + AC^2 = 144 <=> AC = radical din 72 = 6 radical din 2
Aria ABC este AC*BC/2 = (6 radical din 2)^2/2 = 36*2/2 = 36 cm^2
Raspunsul corect este a)