Question

5. Un elev are de rezolvat un număr de probleme într-un anumit număr de zile. Dacă ar rezolva 6 probleme pe zi, i-ar rămâne nerezolvate 4 pro- bleme, iar dacă ar rezolva 8 probleme pe zi, pentru ultima zi i-ar rămâne de rezolvat doar două probleme. Câte probleme a avut de rezolvat elevul?​

Answer 1

Răspuns:

Elevul a avut de rezolvat 34 de probleme.

Explicație pas cu pas:

Notații:

x = numărul de probleme

z = numărul de zile

Din enunț rezultă următoarele două ecuații:

x = 6z + 4        (1)

Adică elevul rezolvă câte 6 probleme în fiecare zi, și rămân nerezolvate 4 probleme.

x = 8(z-1) + 2   (2)

Adică elevul rezolvă câte 8 probleme pe zi, mai puțin în ultima zi, când rezolvă doar 2 probleme.

Din (1) și (2) rezultă:

6z + 4 = 8(z-1) + 2

6z + 4 = 8z - 8 + 2

6z - 8z = -8 + 2 - 4

-2z = -10

2z = 10  ⇒ z = 5: deci elevul lucrează 5 zile

Din ecuația (1) îl calculăm pe x:

x = 6·5 + 4 = 30 + 4 ⇒ x = 34 de probleme

Verificare:

Rezolvând câte 6 probleme, în 5 zile rezolvă 30 de probleme și vor rămâne 4 nerezolvate.

Rezolvând câte 8 probleme în 4 zile, iar în a 5-a zi doar 2 probleme, în total rezolză 8·4 + 2 = 32 + 2 = 34

Constatăm că se respectă condițiile din enunț, deci calculele au fost corecte.