Question

5. Un punct al ipotenuzei este egal depărtat de catete și împarte ipotenuza în segmente cu lungimi de 30 cm și 40 cm. Să se determine lungimile catetelor.
6. Două mediane ale unui triunghi sînt perpendiculare și au lungimile de 4,5 cm și 6 cm. Să se afle lungimile laturilor triunghiului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex5. Fie BC=a, AC=b, MP=MN=x, AM=40, BM=30.

ΔABC~ΔAMP ⇒a/x=70/40, ⇒a=(7/4)·x

ΔABC~ΔMBN ⇒b/x=70/30, ⇒b=(7/3)·x

a²+b²=70² ⇒(7/4)²x²+(7/3)²x²=70² ⇒

$7^{2}*(\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{3^{2}}) }x^{2}=7^{2}*10^{2},~~ \frac{3^{2}+4^{2}}{3^{2}*4^{2}} x^{2}=10^{2}~~x^{2}=\frac{10^{2}*3^{2}*4^{2}}{5^{2}}$

Deci x=(10·3·4)/5=24. Atunci a=(7/4)·24=7·6=42 cm, iar b=(7/3)·24=56cm.

Ex6. Fie AD=4,5cm, BE=6cm,  AD∩BE=O. Deoarece O punct de inters a medianelor ⇒AO=3cm, DO=1,5cm, BO=4cm, EO=2cm. Deoarece AD⊥BE ⇒Dun ΔABO, AB²=3²+4²=5², deci AB=5cm.

Din ΔAOE, ⇒AE²=3²+2²=13, deci AE=√13 ⇒AC=2√13cm

Din ΔBDO ⇒BD²=4²+(1,5)²=16+2,25=18,25. Deci BD=√(18,25) ⇒BC=2√(18,25) =√(4·18,25)=√73cm

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: