Question

5. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are latura bazei mari de lungime a , latura bazei mici de lungime b si inaltimea de lungime h . Aflati inaltimea piramidei din care provine trunchiul !

6. O pirtamida regulata are inaltimea de 36 cm . La ce distanta de varf trebuie facuta o sectiune paralela cu baza pentru ca aria sectiunii sa fie o patrime din aria bazei ?

URGEEENNNTTT !!!!! DAU COROANA

Answer 1

(MNPQ) este un plan paralel cu (ABCD) care sectioneaza piramida VABC la distanta h  de la baza ABCD
5.
triunghiurile VAD si VMQ sunt asemenea ⇒ VM/VA=b/a (1)
triunghiurile VAO1 si VMO2 sunt asemenea ⇒ VM/VA=VO2/VO1=(H-h)/H (2)
din (1) si (2) rezulta:
b/a=(H-h)/H 
H=ah/(a-b) , a>b

6.
ne putem folosi de figura de la problema 5 desi nu se specifica tipul piramidei.
fara prea multa teorie se poate arata ca aria bazei unei piramide regulate este functie de patratul laturii bazei: aria (ABCD)=ka^2, aria (MNPQ)=kb^2
A1/A2=1/4, b^2/a^2=1/4, unde am notat: A1 aria MNPQ, A2= aria ABCD, 
H=36 cm
din relatia lui H de la problema 5 obtinem:
36=ah/(a-b) si in plus avem b/a=1/2
36=h/(1-b/a)
h=36(1-b/a)=36(1-1/2)=16 cm


teorie:
trebuie sa stii ca raportul ariilor a doua triunghiuri asemenea este egal cu patratul raportului de asemanare al triunghiurilor.
afirmatia se poate extinde si la poligoanele regulate de unde rezulta ca raportul ariilor este egal cu raportul patratelor laturilor acestora.
asta se demonstreaza simplu plecand de la TFA.