Question

50 de puncte!!
1. Se considera functia numerica f : R \ Q -> R, f(x)=ax+b, a diferit de 0. Sa se arate ca functia f are cel putin o valoare irationala.
2. Fie functia f : R -> R, f(x)= 2 la puterea x.
Sa se determine n apartine N pentru care f(0) + f(1) + ....+ f(n+1)=131071

Answer 1

1. Exista cel putin o valoare irationala pe care functia o poate lua. De ex pentru x=rad2 avem f(rad2)=arad2 + b ∈ R-Q(multimii numerelor irationale).
  De fapt functia fiind definita pe multimea nr irationale R-Q  si fiind o functie liniara(de gradul I), va avea NUMAI valori irationale in R-Q care, de fapt este inclus in R.

2. 2^0 +2^1 + 2^2 + ...+2^(n+1) = progresie geometrica de ratie 2 cu n+2 termeni
S= 1(2^(n+2)  -  1) : (2-1) = 2^(n+2)  -  1 = 131071, de unde
2^(n+2) = 131072 = 2^17
n+2=17
n=15