Question

50 de puncte!!
In trapezul ABCD, AB║CD, M∈(AD), N∈(BC) astfel incat AM/MD =BN/NC=1/3. Stiind ca AB=10 cm, DC=5 cm, calculati MN. AJUTOR! URGENT!!!

Answer 1

prelungim BC si AD pana se intalnesc in E

AM/MD=BN/NC ⇔ AM/BN=MD/NC ⇒ reciproca teoremei paralelelor neechidistante ⇒ MN║AB

AM/MD=BN/NC=1/3 ⇒ MD=3AM, ⇒ AD=4AM,  NC=3BN ⇒ BC=4BN

DC║AB, DC=AB/2 ⇒ DC este linie mijlocie in tr. ABE ⇒ AD=DE si BC=CE

in final avem:

ME=7AM, AE=8AM

NE=7BN, BE=8BN

MN║AB ⇒ TFA in ABE ⇒ MN/AB=ME/AE ⇒ MN/10=7AM/8AM

MN=35/4 cm