Question

50 de puncte problema 4 completa si corecta dau coroana si multe puncte
PS: cuvantul care nu se vede este "se duce"

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:...........................................

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) Construim AP⊥BC (B intre C si P)  

Daca MA⊥(ABC) si AP⊥BC (AP, BC ⊂(ABC))  , din T. 3 ⊥ => MP⊥BC

=> d(M, BC)=MP.

Calculam MP:

In ΔAPB (∡P=90°) mas(∡ABP)=mas(∡BAD)=60°  -ca ∡-uri alterne

=> sin ∡ABP= AP/AB <=> √3/2=AP/16 => AP=16√3/2 => AP=8√3cm.

Daca MA⊥(ABC)=> MA⊥AP (AP⊂(ABC))

In ΔMAP(∡MAP=90°)-aplicam T. Pitagora :

MP²=MA²+AP²=(6√3)²+(8√3)²=36 3+64 3=100 3   => MP=√300=10√3

=> d(M, BC)=10√3cm.

b) Construim AR⊥DC (D intre R si C)

Daca MA⊥(ABC) si AR⊥DC (AR, DC ⊂(ABC))  , din T. 3 ⊥ => MR⊥DC

=> d(M, DC)=MR.

∡ADR≡∡DAB ( alterne interne) => mas∡(ADR)=60°

In ΔADR  aplicam sinus:    sin∡ADR=AR/AD  sin 60°=AR/12 => √3/2=AR/12

=> AR=6√3cm.

In ΔMAR(∡MAR=90°)-aplicam T. Pitagora :

=> MR²=MA²+AR²=(6√3)²+(6√3)²=3 ·6²·2  => MR=6√6cm.

c) d(M, (MBC))=0 deoarece M⊂MBC.