Question

50 de puncteeee!!!!!! Rog seriozitate. Subiectul 2, exercițiul 2

Answer 1

x²(x+1)-9(x+1)=(x²-9)(x+1)=(x-3)(x+1)(x+3)
a=0, E(a)=-9 ,<0
a=1, E(a)=-16<0
a=2 e(a)=-15<0
a=3,E(a)=0
a=4, E(a)=20
a≥5, E(a)∈N,, E(a)>20, E(a) numar compus, deoarece are trei factori >1
studiem deci pt a∈Z\N

a=-1 si a=-3, E(a)=0
a=-2, E(a)=(-5)*(-1)*1=5 ∈N si este prim...a=-2 solutie

a=-4  E(a)=(-7)*(-3)*(-1)=-21<0
pt a≤-5, E(a)<-21, (trei factori negativi)nu se pune problema dac e sau nu prim, p fiind negativ

solutie unica a=-2∈Z

Answer 2

[tex]\it E(a) = a^3+a^2-9a-9 =( a^3-9a)+ (a^2-a) = \\\;\\ = a(a^2-9) +(a^2-9) = (a^2-9)(a+1) [/tex]

Pentru a∈ℤ, E(a) e număr prim dacă a² - 9 = ±1  sau a+1 =±1.

Analizând aceste cazuri, obținem E(a) = 5, pentru a = -2

Așadar, avem E(a) =  (a^2-9)(a+1) și vom avea cazurile:

I) a+1 = -1 ⇒ a = -2 ⇒ E(-2) = (4- 9)·(-1) =(-5)·(-1) = 5 (număr prim).

II) a+1 = 1 ⇒a = 0 ⇒ E(0) = (-9)·1 = -9 (nu convine, pentru că nu e număr prim).

III) a² -9 = -1 ⇒a² = -1+9 ⇒ a² = 8 ⇒ a∉ ℤ (nu convine).

IV) a² -9 = 1 ⇒a² = 1+9 ⇒ a² = 10 ⇒ a∉ ℤ  (nu convine).

Prin urmare, avem soluția unică a = - 2 ⇒ E(-2) = 5 (număr prim)