Question

50 PCT! Va rog!
În figura 2 este reprezentata o scara AB, sprijinită de un perete vertical BC. Se știe ca AB= 3 m, BC= 2,4 m. Treptele scării sunt la 20 cm una fata de alta, prima treapta este la 20 cm fata de A, iar ultima la 20 cm fata de B.
a) aflați cosinusul unghiului pe care scara îl face cu solul.
b) câte trepte are scara?
c) Ionuț a urcat 10 trepte ale scării. La ce distanta fata de sol se afla picioarele lui Ionuț?
Va rog mult, dacă se poate și ipoteza și concluzia. Sincer, nu am înțeles deloc aceasta problema. Figura este un triunghi dreptunghic în C, catetele sunt BC și AC, iar ipotenuza este AB.

Answer 1

a) Cu teorema lui Pitagora se află AC = 1,8m

cosA = AC/AB = 1,8/3 = 0,6

Aici, se poate și altfel:

sinA = BC/AB = 2,4/3 = 0,8

cos²A +sin²A = 1⇒ cos²A = 1 - sin²A = 1- 0,8² = 1- 0,64 =0,36 ⇒

⇒ cosA = √0,36 = 0,6

b) 3m =300cm (lungimea scării) 

300 : 20 = 15 spații libere 

15 - 1 = 14 trepte
(scara nu se termină cu treaptă sus !)

c) 20·10 = 200cm = 2m (distanța pe scară până la a 10-a treaptă, inclusiv).

Notăm cu D un punct de pe a 10-a treaptă și proiectăm D pe AC în F.

DF⊥ AC ⇒ distanța până la sol este DF.

BC⊥AC și DF⊥AC ⇒ DF || BC 

Din teorema fundamentală a asemănării, rezultă:

ΔBCA ~ ΔDFA ⇒ BC/DF = AB/AD ⇒ 2,4/DF = 3/2 ⇒ DF=2·2,4/3 =2·0,8=1,6 m

Așadar, a 10-a treaptă se află la distanța de 1,6m față de sol.