Question

50 puncte!
Sa se determine daca este un nr rational valoarea expresiei numerice.

Answer 1

$\frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2})^{2} }{ (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}-2 \sqrt{6} =3+2 \sqrt{6}+2-2 \sqrt{6} =5$

Answer 2

Vom raționaliza numitorul fracției, iar pentru aceasta vom amplifica
 
fracția cu conjugata numitorului.

[tex]\it \dfrac{^{\sqrt3+\sqrt2)}\sqrt3+\sqrt2}{\ \ \ \ \sqrt3-\sqrt2} =\dfrac{(\sqrt3+\sqrt2)^2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)} = \dfrac{3+2\sqrt6+2}{(\sqrt3)^2-(\sqrt2)^2} = \\\;\\ \\\;\\ = \dfrac{5+2\sqrt6}{3-2} =5+2\sqrt6[/tex]

Expresia din enunț devine:

$\it 5+2\sqrt6-2\sqrt6=5 \in \mathbb{Q}$