Question

50 puncte
soluția inecuatiei​

Answer 1

|x-2|[3(x+2)-2(x+4)]<=0

|x-2|(3x+6-2x-8)<=0

|x-2|(x - 2) <= 0

Pentru x < 2,paranteza va fi negativa si modulul pozitiv => x apartine (-infinit, 2)

Pentru x = 2, si paranteza si modulul vor fi 0 deci x apartine {2}

Pentru x > 2, paranteza si modulul vor avea valori pozitive deci nu se mai respecta inegalitatea

Deci solutia este S = (-infinit, 2]

Answer 2

$|x-2|\cdot [3(x+2)-2(x+4)] \leq 0 \\ |x-2|\cdot (3x+6-2x-8) \leq 0 \\ |x-2|\cdot (x-2) \leq 0 \\ \\ |x-2| \geq 0 \\ \\ |x-2|\cdot (x-2)\leq 0 \Big|:|x-2|, \quad x\neq 2 \\ \\ x-2 \leq 0 \Rightarrow x \leq 2 \Rightarrow x \in (-\infty, 2] ~\backslash~ \{2\} \\ \\ \text{Pentru x = 2 } \Rightarrow |2-2|\cdot (2-2) \leq 0 \Rightarrow 0 \leq 0~~(A) \\ \\ \Rightarrow x \in (-\infty, 2]$