Question

51. Calculați cu câte zerouri se termină produsul: 1-2-3.... 36.

Answer 1

Răspuns: 8 de zerouri se termină 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 36

Explicație pas cu pas:

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 36

36! = 36 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

36 ! = 1 · 2 · 3 · ... · 36

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

$\red{\boxed{\bf \bigg[\dfrac{n!}{5}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{2}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{3}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{4}}\bigg]+...}}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\bf \bigg[\dfrac{36}{5}\bigg]+\bigg[\dfrac{36}{5^{2}}\bigg]$

36 : 5 = 7, rest 1

36 : 25 = 1, rest 11

7 + 1 = 8 de zerouri se termină 36!

Răspuns: 8 de zerouri se termină 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 36

==pav38==

Baftă multă !