Question

51. Fie numerele √2- √2 şi b=√2+√2 .
a) Calculaţi valoarea produsului a*b
b) Calculaţi valoarea numărului (a+b) patrat.
c) Arătaţi că numărul b/a - √2 este raţional.
52. Fie numerele x=5√2 -7 şi y=5√2+7.
a) Calculaţi media geometrică a numerelor x şi y.
b) Demonstraţi că x < 1/14
c) Demonstraţi că 1/x^4+1/x^4 este număr natural.
^=la puterea a 4 a.

Answer 1

51. a=v2-v2                1.               a·b= ?          2.         (a+b)²= ?  
     b=v2+v2                   (v2-v2)(v2+v2)=              (v2-v2+v2+v2)²=   Se reduc !
 1. a·b= ?                              2+2-2-2=                          (2v2)²=
 2. (a+b)²= ?                                    0                              4·2=
 3.  b    =Q                                                                         8
    a-v2  
                                   3. b    =Q        v2+v2      =                                                                                    a-v2             v2-v2-v2

                                                        2v2 =
                                                          -v2  
                                                           -2 ∉Q


52.  x=5√2 -7                   a) Mg= √( 5v2- 7)(5v2+7)
      y=5√2+7.                       Mg=√25·2+35v2-35v2-49)   Se reduc!
       a) Mg= ?                       Mg=√50-49
       b) x < 1                         Mg=  1
                14
       c) 1  +    1    ∈ N       b)   5√2 -7 < 1    
           x⁴        x⁴                                    14

                                           14·5v2-7·14   <   1
                                              14                14

                                          70·1.4-98  <   1
                                                 14           14
                                            98-  98 <  1  
                                                14        14
                                                 0  <  1 
                                                 14    14

c) 1  +    1    ∈ N        
   x⁴       x⁴         

c)     1 +1   =   
         x⁴
           2       =  
           x⁴·
          2               =
    ( 5√2 -7)⁴  

                                  2                                                     =
                ( 5√2 -7)( 5√2 -7) ( 5√2 -7)( 5√2 -7)


                                     2                                                  =
   ( 25·2 -35√2 - 35√2+49 )· ( 25·2 -35√2 - 35√2+49 )

                        2                                    =
   ( 50 -70√2+49 )( 50 -70√2+49 )

                2                     =   
 (99 -70√2)  (99 -70√2 )

             2                   =
9801-2·6930√2+9800


 
        2               =       Amplific   18901+13860√2
18901-13860√2

2(18901+13860√2)      =     ∉ N
18901²-13860²·2