Question

51. Pe un cerc se iau patru puncte oarecare A, B, C, D. Fie M, N, P, Q respectiv mijloacele arcelor AB, BC, CD, DA. Să se demonstreze că dreptele MP şi NQ sînt perpendiculare.​

Answer 1

Notam arcele:

AM=MB=a

BN=NC=b

CP=PD=c

DQ=QA=d

Stim ca:

AB+BC+CD+DA=360°

Deci 2a+2b+2c+2d=360°  |:2

a+b+c+d=180°

Știm că măsura unghiului cu vârful în interiorul cercului este egală cu semisuma măsurilor arcelor determinate de laturile acestuia pe cerc.

Fie MP∩NQ={O}

Conform teoremei de mai sus vom avea:

∡MON=(MN+PQ):2=(a+b+c+d):2=180:2=90°⇒ MP⊥NQ

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2467391

#SPJ1