Question

51. Se consideră un pătrat ABCD cu latura AB = 1 dm. Triunghiul echilateral BEF are proprietatea că A € (BF) şi D€ (EF). Fie {P} = BE intersectat CD. a) Arătaţi că BP = 2 radical 3 supra 3 dm

b) Calculaţi aria trapezului ABPD. c*) Determinaţi perimetrul triunghiului
BEF.​

Answer 1

a) In triunghiul BCP : ∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°, si cum ∠BCD=90°

⇒(T.∠30°) PC=1/2BP.

Folosind Teorema lui Pitagora in triunghiul BCP, aflam

BP=2/√3=2√3/3 dm, dupa rationalizare.

b) A(ABPD)=A(ABCD)-A(BPC)=1-(PCxBC)/2=1-(1/√3)/2=(1-1/2√3)dm².

c) ΔDEP ~ ΔFEB ( DP║ FB), ΔFEB echilateral ⇒ ΔDEP este echilateral de unde DP=PE=DC-PC=(1-1/√3)dm.

Asadar, latura triunghiului echilateral este EP+PB=1-1/√3+2√3/3=1+1/√3.

Asadar, P(BEF)=3(EP+PB)=(3+3/√3)dm.