Question

517. În urma unui sondaj făcut în rândul celor 210 elevi ai
s-a obținut următoarea situație: cei care îndrăgesc handbalul reprezinta doua sesimi
din numărul elevilor care iubesc fotbalul, iar cei care prefera patinajul sunt cu 10 mai multi decat doua optimi din totalul numarului de elevi care au optat pentru handbal si fotbal. Cati elevi au optat pentru fiecare sport in parte?


​

Answer 1

Notez:
x- fotbal
y- handbal
z- patinaj

Fac un sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute:
y=2/6 •x = 1/3 •x = x/3
z= 10+2/8 • (y+x) = 10 + (x+y)/4
x+y+z=210

z= 10+1/4 • (x/3+x) = 10+ x/3

x+x/3 + z = 210 | •3
3x+x+3z= 630
4x+3z=630

Avem acum un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute:
z= 10+x/3
4x+3z=630

Avem:
4x+ 3•(10+x/3)=630
4x+30+x=630
5x=600 |:5
x=120

Deci footbal=120 elevi
Handbal avem: y=1/3•x= 1/3 • 120 = 40 elevi
Patinaj avem: z= 10+1/4(120+40)=10+40=50 elevi