Question

53. Să se determine semnul funcției f:RR
dacă:
a) f(x)= x la puterea 2 + 9x + 20;
b) f(x) = x² + (1+radical 3)x + radical 3;
c) f(x) = 4(x la putere2 +x+1)-3(x² + 2x+4);
d) f(x) = (x - 3)la puterea 2 - 2(x - 1 ) la puterea 2 - 4x - 3.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) f(x) = x^2 +9x +20

Coef. lui x^2 este 1 > 0

f(x) admite un minim, grafic cu ramuri in sus

delta = 91 -80 = 1

x1,2  = (-9 +- 1)/2

x1 = -10/2 = -5,  x2  = -8/2 = -4

x in (-inf, -5) pozitiva

x in (-5, -4) negativa

x in (-4, +inf) pozitiva

b) f(x) = x^2 +(1+V3)x +V3

Expl. la fel ca mai sus

delta = (1+V3)^2 - 4*V3

delta = 1+2V3 +3 -4*V3 = 4 -2V3 =(1-V3)^2

x1,2 = (-(1+V3) +- (1-V3))/2

x1 = (-1-V3 -1 +V3)/2 = -2/2 = -1

x2 = (-1-V3 +1 -V3)/2 = -2V3/2 = -V3

x in (-inf, -V3) pozitiva

x in (-V3, -1) negativa

x in (-1, +inf) pozitiva

etc