Question

55 puncte
Rezolvare pas cu pas, va rog...
Îmi dă bătăi de cap problema asta.. ​

Answer 1

Răspuns:

2cm, 6cm, 5cm.

Explicație pas cu pas:

AD=10cm, BC=2·AM,  Deoarece M mijlocul [AB], ⇒[BC]≡[AB],

N este mijlocul [CD], ⇒[CN]≡[ND]

Notam x=AM=MB, atunci BC=2x.

Fie y=CN=ND.

MN=6, ⇒MB+BC+CN=6, ⇒x+2x+y=6, sau 3x+y=6

AD=10, ⇒AB+BC+CD=10, ⇒2x+2x+2y=10, ⇒4x+2y=10 |:2, ⇒2x+y=5

Scadem parte cu parte  egalitatile  3x+y=6 si 2x+y=5 , obtinem

(3x+y)-(2x+y)=6-5, ⇒3x+y-2x-y=1, ⇒x=1.

Inlocuim x in egalitatea 3x+y=6, ⇒3·1+y=6, ⇒3+y=6, ⇒y=6-3=3

Atunci AB=2·x=2·1=2cm

CD=2·y=2·3=6cm

BN=2x+y=2·1+3=2+3=5cm, sau BN=MN-MB=6-x=6-1=5cm.