Question

55. Rezolvați ecuația: 9* +2.3* =99. PLS DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

x = 2

Explicație pas cu pas:

${9}^{x} + 2 \cdot {3}^{x} = 99 \\ {( {3}^{2} )}^{x} + 2 \cdot {3}^{x} - 99 = 0 \\{( {3}^{x} )}^{2} + 2 \cdot {3}^{x} - 99 = 0$

$notam: {3}^{x} = t , \: t > 0$

${t}^{2} + 2 \cdot t - 99 = 0 \\ (t + 11)(t - 9) = 0$

$t + 11 = 0 \iff t = - 1 < 0 \\ fara \: \: solutie \: \: in \: \: \mathbb{R}$

$t - 9 = 0 \iff t = 9$

înlocuim:

${3}^{x} = 9 \iff {3}^{x} = {3}^{2} \implies \bf x = 2$

Answer 2

$9 {}^{x} + 2 \times 3 {}^{x} = 99 \\ (3 {}^{2} ) {}^{x} + 2 \times 3 {}^{x} = 99 \\ (3 {}^{x} ) {}^{2} + 2 \times 3 {}^{x} = 99$

Notăm 3^x = t > 0

t² + 2t = 99

t² + 2t - 99 = 0

∆ = b² - 4ac = 2² - 4 • 1 • ( - 99)

∆ = 4 + 396 = 400 = 20²

t1 = ( - b - ✓∆ ) / 2a = ( - 2 - 20 ) /2 = -22/2

t1 = -11 < 0

t2 = ( - b + ✓∆ ) / 2a = ( - 2 + 20 ) /2 = 18/2 t2= 9 > 0

3^x = 9

3^x = 3²

rezultă prin injectivitate

→ x = 2