Question

55.Rezolvați ecuația: 9^x+2•3^x=99

56.Aflați numerele naturale x și y, știind că:
a) (2-x+3)•(2-x+4)=56
b) (2•x+1)-(2-x+2)•(2-x+3) = 720
c) (x-1)•(+2) =13

Dau coroana

Answer 1

55. (3²)ˣ +2*3ˣ = 99

Notezi pe t = 3ˣ => t² +2t-99 = 0

delta = 4+4*99 = 4+396 = 400

t1 = (-2+20)/2 = 18/2 = 9

t2 =(-2-20)/2 = -22/2 = -11

din t1= 3ˣ => 9 = 3ˣ => 3² = 3ˣ => x = 2

t2 = 3ˣ=> -11 = 3ˣ (nu exista)

deci S={2}

56. a) (5-x)(6-x) = 56

30-5x-6x+x² = 56

x² -11x -26 = 0

delta = 121 +4*26 = 121 + 104 = 225

x1 = (11+15)/2 = 26/2 = 13 apartine N

x2 = (11-15)/2 = -4/2 = -2

=> S={13}

b) 2x+1 -(4-x)(5-x) = 720

2x+1 -(20-4x-5x+x²) = 720

2x+1 -(x² -9x+20)=720

2x+1 -x²+9x-20 -720 = 0

-x² +11x -739 = 0 /*(-1)

x² -11x+739 = 0

delta = 121 -2960 =  -2835

x1, 2= (11+V-2835)/2 nu apartine R, deci nu exista solutii naturale

c) x-1 = 13/2

x = 13/2 +1 amplifici pe 1 cu 2

x  = 13/2 +2/2

x = 15/2 nu apartine N