Question

57 Stabiliți dacă rezultatul sumeix+y+z este un număr raţional: a) x = √2+√3, y=-2√3+8√√2, 2=-9√√2+√3; b)x= 2√2+3√3+5√5,y=6√3-7√5-8√2, z=2√5-3√3+6√2.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

x + y + z = √2 + √3 - 2√3 + 8√2 - 9√2 + √3 = (√2 + 8√2 - 9√2) + (√3 - 2√3 + √3) = (9√2 - 9√2) + (2√3 - 2√3) = 0 + 0 = 0 ∈ Q

b)

x + y + z = 2√2 + 3√3 + 5√5 + 6√3 - 7√5 - 8√2 + 2√5 - 3√3 + 6√2 = (2√2 - 8√2 + 6√2) + (3√3 + 6√3 - 3√3) + (5√5 - 7√5 + 2√5) = (8√2 - 8√2) + (9√3 - 3√3) + (7√5 - 7√5) = 0 + 6√3 + 0 = 6√3 ∉ Q