Question

59+60+61+.......+150= , 40+41+42+.......+100= Metoda lui Gauss

Answer 1

1. 59+60+61+...+150=(1+2+3+...+150) - (1+2+3+...+58)

Suma lui Gauss este n(n+1)/2, unde n este numarul de termeni ai sumei

59+60+61+...+150=150*151/2 - 58*59/2 =75*151 + 29*59= 11325 + 1711 = 13036

2. 40+41+42+...+100=(1+2+3+...+100) - (1+2+3+...+39) = 100*101/2+39*40/2=

50*101+39*20=5050 + 780 = 5820

Sper ca ai inteles . Verifica calculele! M-am grabit. Oricum sper ca ai inteles ideea.

Answer 2

Suma lui Gauss (Formula)

1 + 2 + .. + n = n(n + 1) : 2

1)

S1 = 59 + 60 + .. + 150

Observam ca nu avem un Gauss perfect pentru ca suma nu incepe de la 1.

Vom aduna (1 + 2 + .. + 58) pentru a putea aplica formula, dar vom si scadea pentru a

avea un rezultat corect. S1 se transfoma in :

S1 = (1 + 2 + .. + 58 + 59 + .. + 150) - (1 + 2 + .. + 58)

Aplicam formula pentru fiecare suma in parte

S1 = 150·151 : 2 - 58·59 : 2

Onoarea sa calculezi, ti-o las tie

2)

S2 = 40 + 41 + .. + 100

Identic ca la cea precedenta vom aduna si scadea sumele care lipsesc, dar pentru a putea progresa las problema sa o rezolvi tu dupa modelul pe care ti l-am oferit.

Bafta !