Question

(5p) 1. Numărul perechilor ordonate (X, y) pentru care numărul 1xy se divide cu 2 și cu 9 este: a) 4; b) 5; c) 6; d) 7.

Answer 1

Răspuns: Numărul perechilor ordonate (x, y) = 6 → Varianta corectă c)

Explicație:

1xy  divizibil cu 2 și 9 ⇒

1xy ⋮ 2

1xy ⋮ 9

x, y cifre  

x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

✳️Criteriu de divizibilitate cu 2: "Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0; 2; 4; 6; 8" ⇒ y ∈ {0; 2; 4; 6; 8}

✳️Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adică suma să fie multiplu de 9 ⇒ (1 + x + y) ⋮ 9 ⇒ (1 + x + y) ∈ {9, 18}

Analizăm pe cazuri în funcție de valoarea lui y și aflăm numerele

y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 9  ⇒ x = 8 ⇒ 1xy = 180 (soluție)

y = 2 ⇒ 1 + x + 2 = 9  ⇒ x = 6 ⇒ 1xy = 162 (soluție)

y = 4 ⇒ 1 + x + 4 = 9  ⇒ x = 4 ⇒ 1xy = 144 (soluție)

y = 6 ⇒ 1 + x + 6 = 9  ⇒ x = 2 ⇒ 1xy = 126 (soluție)

y = 8 ⇒ 1 + x + 8 = 9  ⇒ x = 0 ⇒ 1xy = 108 (soluție)

y = 8 ⇒ 1 + x + 8 = 18  ⇒ x = 9 ⇒ 1xy = 198 (solutie)

Din cele analizate mai sus rezultă că numerele de forma 1xy divizibile cu 2 și cu 9 sunt: 108, 126, 144, 162, 180, 198

perechile (x, y) sunt (0; 8) , (2; 6) , (4; 4) , (6; 2) , (8; 0) , (9; 8)

Numărul perechilor ordonate (x, y) = 6 → Varianta corectă c)

==pav38==