Question

5p 2. Numărul total de drepte determinate de şapte puncte distincte, așezate în aşa fel
încât să nu există trei coliniare, este de:
a) 6
b) 21
c) 56
d) 28
URGENT DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

b) 21 de drepte

Explicație pas cu pas:

Metoda 1: cu ajutorul combinărilor (se învață în clasa a X-a):

Avem 7 puncte și se iau câte 2 pentru a forma drepte.

$C_{7} ^{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*1*2*3*4*5} = 3*7 = 21$

Metoda 2:

Notăm cele 7 puncte cu A, B, C, D, E, F, G.

Din punctul A se construiesc dreptele AB, AC, AD, AE, AF, AG = 6 drepte

Din punctul B se construiesc dreptele BC, BD, BE, BF, BG = 5 drepte

Observație: drepta BA nu se mai numără, deoarece am numărat-o la dreptele care se construiesc din punctul A.

Din punctul C se construiesc dreptele CD, CE, CF, CG = 4 drepte

Din punctul D se construiesc dreptele DE, DF, DG = 3 drepte

Din punctul E se construiesc dreptele EF, EG = 2 drepte

Din punctul F se construiește dreapta FG = 1 dreaptă

Din punctul G nu se mai construiește nicio dreaptă, deoarece au fost luate în calcul la celelalte puncte.

În total, se construiesc 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 de drepte

Answer 2

Desenăm un heptagon. Vârfurile lui sunt cele 7 puncte distincte, unde nu există trei puncte coliniare.

Laturile heptagonului sunt incluse în 7 drepte .

Haptagonul are 7(7-3)/2= 14 diagonale, care mai determină încă

14 drepte.

Total: 7 + 14 = 21 de drepte.

Răspunsul corect este b)  21 .