Question

5p
2. Se consideră expresia E(x)= (x + 1)^2 – 2(x^2 - 1)+(x - 1)^2 - x^2, unde x este număr real.
(2p) a) Arată că E(x) = (2+x)(2-x), pentru orice număr real x.
(3p) b) Arată că numărul
A = E(radical 2)+ E–( - radical 2)-7 aparține intervalului [- radical 10-2radical2]​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x)= (x + 1)² - 2(x² - 1) + (x - 1)² - x²

a) E(x) = (2+x)(2-x)

E(x) = (x + 1)² - 2(x² - 1) + (x - 1)² - x² <=>

E(x) = x² + 2x + 1 - 2x² + 2 + x² - 2x + 1 - x² (elimină numerele opuse) <=>

E(x) = 4 - x² <=>

E(x) = (2 + x)(2 - x)

E(x) = (2 + x)(2 - x) <=> (2 + x)(2 - x) = (2 + x)(2 - x) ,,1''

b) A = E(√2)+ E(-√2) - 7 aparține intervalului (-√10, -2√2)

E(√2) = (√2 + 1)² - 2((√2)² - 1) + (√2 - 1)² - (√2)² <=>

E(√2) = 2+ 2√2 + 1 -2(2-1) + 2 - 2√2 + 1 - 2 <=>

E(√2) = 2+ 2√2 + 1 -2 • 1 + 2 - 2√2 + 1 - 2 <=>

E(√2) = 2+ 2√2 + 1 -2 + 2 - 2√2 + 1 - 2 (elimină numerele opuse) <=>

E(√2) = 1 + 1 <=>

E(√2) = 2

E(-√2) = (-√2 + 1)² - 2((-√2)² - 1) + (-√2 - 1)² - (-√2)² <=>

E(-√2) = 1 -2√2 + 2 -2(-2 - 1) + (-√2)² + 2√2 + 1 - (-√2)² <=>

E(-√2) = 1 -2√2 + 2 -2(-3) + 2 + 2√2 + 1 - 2 <=>

E(-√2) = 1 -2√2 + 2 + 6 + 2 + 2√2 + 1 - 2 (elimină numerele opuse) <=>

E(-√2) = 1 + 2 + 6 + 1 <=>

E(-√2) = 10

A = E(√2)+ E(-√2) - 7 <=> A = 2 + 10 - 7 <=> A = 5

-√10 = -3,16...

=> 5 nu aparține intervalului (-√10, -2√2)

-2√2 = -2,82...