Question

5p 3. Cel mai mare număr par de forma 2xy , divizibil cu 3, este: a) 294 b) 297 c) 298 d) 299​

Answer 1

Răspuns: $\pink{ \bf\overline{2xy} = 294}$

Cel mai mare număr par de forma 2xy  ?

x, y - cifre

Cifrele sunt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Un număr este par daca se termină în una din cifre: 0,2,4,6,8 ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3 ⇒ (2 + x + y) ⋮ 3 ⇒ (2 + x + y) ∈ M₃ ⇒

(2 + x + y) ∈ {3; 6; 9; 12; 18}

Dar 2xy trebuie să fie cel mai mare ⇒ x va fi maxim ⇒ x = 9

2 + 9 + y = 11 + y

y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

Din ultimele două relații vom avea:

$\bf 11 + 0 = 11 ~ \not\vdots ~3$

$\bf 11 + 2 = 13 ~ \not\vdots ~3$

$\bf 11 + 4 = 15~ \vdots ~3\implies\pink{\boxed{ \bf\overline{2xy} = 294~solutie}}$

$\bf 11 + 6 = 17 ~ \not\vdots ~3$

$\bf 11 + 8 = 19 ~ \not\vdots ~3$

Varianta a)