Question

(5p) 3. În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD, cu CD, CD = 8 cm, BD = 24D şi KBCD= 120°. Lungimea laturii BC este egală cu: a) 6 cm; c) 10 cm; b) 8 cm; d) 12 cm.​

Answer 1

Răspuns:

BC = 8 cm (răspuns corect: b)

Explicație pas cu pas:

∡DAB = 90° (1)

BD = 2AD (2)

Din (1) și (2) ⇒ ∡ABD = 30° (conform reciprocei teoremei catetei - care spune că dacă o catetă este egală cu jumătate din ipotenuză, atunci unghiul opus catetei respective are 30°)

∡ADB = 180-(90+30) = 60°

∡BDC = 90-60 = 30°

În Δ BDC se cunosc unghiurile BDC = 30° și BCD = 120°

Atunci ∡DBC = 180-(30+120) = 180-150 = 30°

Cum ∡BDC = ∡DBC ⇒ triunghiul BDC este isoscel cu BC ≡ CD

Așadar, BC = 8 cm