Question

5p 4. În cercul de centru O din figura alăturată, diametrul AB are lungimea de 6 cm şi < CAB=30°. Lungimea coardei AC este egală cu : a) 3 cm b) 6 cm c) 3√√3 cm d) 5 cm 0 30​

Answer 1

AB - diametru => BO = OA(raze) = AB/2 = 6/2 = 3 cm

unim CO - raza => CO = 3 cm

CO=BO => ∆COB - isoscel

arcul BC = 2 × <CAB = 2 × 30 = 60° =>

=><COB = 60°, ∆COB - isoscel=> ∆COB - echil => BC = 3 cm

OA = OC => ∆ COA - isoscel => <OCA = <CAO= 30°

<BCA = <BCO + < OCB

<BCA = 60° + 30°

<BCA = 90° => ∆ ABC - dreptunghic

in ∆ABC, <C= 90° =T.P.=>

=> AC² = AB² - BC²

AC² = 36 - 9

AC² = 27 |√

AC = 3√3 (c)