Question

(5p) 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, AD = BC, BC = 10 cm, CD = 8 cm şi înălțimea egală cu 6 cm. Aria trapezului ABCD este egală cu: a) 72 cm²; c) 90 cm²; b) 84 cm²; d) 96 cm².​

Answer 1

Răspuns:

d) 96 cm²

Explicație pas cu pas:

fie CE ⊥ AB, E ∈ [AB]

h = 6 cm ⇒ CE = 6 cm

fie DF ⇒ AB, F ∈ [AB]

h = 6 cm ⇒ DF = CE = 6 cm

m(∡CEF) = m(∡EFC) = m(∡FDC) = m(∡DCE) = 90° iar [CE] = [DF] = 6 cm ⇒ CDEF dreptunghi

⇒ CD = EF = 8 cm

în ΔCEB:
m(∡BEC) = 90° ⇒ CE² + BE² = BC² (Pitagora)

BE² = BC² - CE²

BE² = 10² - 6²

BE² = 100 - 36

BE² = 64

BE = √64

BE = 8 cm

analog în ΔDFA ⇒ FA = 8 cm

AB = BE + EF + FA

AB = 8 + 8 + 8

AB = 24 cm

Aria trapezului = (baza mica + baza mare) x inaltimea/2

Aria ABCD = (CD + AB) x CE/2

Aria ABCD = (8 + 24) x 6/2

Aria ABCD = 32 x 3

Aria ABCD = 96 cm²