Question

5p 4. In figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC. Pe latura AB a triunghiului se consideră punctul
M și se construiește paralela MN la dreapta BC, cu Ne AC. Paralela prin N la dreapta AB
intersectează pe BC în punctul P.
(2p) a) Arată că MN•AC= BC•AN
b) Demostrează BP/BC+BM/AB=1

Answer 1

Răspuns:

a) MN║BC ⇒(din TFA) ΔANM ~ ΔABC ⇒ MN supra BC = AN supra AC

                                     ⇒MN × AC = BC × AN

b) NP║AB ⇒(din thales) AN supra AC = BP supra BC

   MN║BC⇒(din thales) MB supra AB = NC supra AC

Sa vedem daca suma fractiilor cerute este egala cu 1 :

   BP supra BC + BM supra AB = AN supra AC + NC supra AC = AN + NC supra AC = AC supra AC = 1