Question

5p) 5. În figura alăturată, ABCD este un trapez isoscel,
cu AB || CD, AB > CD şi AD BC = {M}. Se ştie,
de asemenea, că D este mijlocul laturii AM, peri-
metrul triunghiului DMC este de 12 cm și perime-
trul lui ABCD este de 24 cm.
a) Arătaţi că AB = 12 cm.

​

Answer 1

 

Se da:

Trapezul ABCD este isoscel cu AB ║ CD, AB > CD si AD ∩ BC = {M}.

D este mijlocul laturii AM

Perimetrul ΔDMC = 12 cm

Perimetrul trapezului ABCD = 24 cm

Se cere:

AB = ?

Rezolvare:

D este mijlocul laturii AM

si conform T. Thales si C este mmijlocul laturii BM.

⇒ AD = DM si BC = CM

DM + DC + BC = 12 cm

AD + DC + BC + AB = 24 cm

unde AD + DC + BC = DM + DC + BC = 12 cm

deoarece AD = DM si BC = CM iar CD este latura comuna.

⇒ (AD + DC + BC) + AB = 12 cm + AB = 24 cm

12 cm + AB = 24 cm

AB = 24 cm - 12 cm

AB = 12 cm

cctd