Question

5p 5. Se consideră expresia E(x) = 3(x+1)^2 + 2(x+2)(x+3)–(x+5), unde x este număr real
.
Demonstrați că, pentru orice număr natural n, numărul natural E(n) este divizibil cu 10.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = 3(x+1)²+2(x+2)(x+3) - (x+5)

E(x) = 3(x²+2x+1) + 2(x²+5x+6) - (x+5)

E(x) = 3x²+6x+3+2x²+10x+12-x-5

E(x) = 5x²+15x+10

E(x) = 5(x²+3x+2)

E(x) = 5(x²+2x+x+2)

E(x) = 5[x(x+2)+(x+2)]

E(x) = 5(x+1)(x+2)

(x+1)(x+2) = produs de doua numere consecutive care este divizibil

cu 2 oricare x ∈ R =>

E(n) divizibil cu 10 , oricare x ∈ R